日日、月月、年年──淺談曆法設計(一)

　　這是一系列的文章，但什麼時候寫完就看我什麼時候有空了。因應108課綱修訂後，高中地科對於曆法的介紹會完全消失，所以把我知道的整理一下，在這邊留個紀錄。參考資料就等我全部寫完再列出來。但我可以保證每一段文字都有所本。

壹、在時間長河中漂流

　　上島後約十一二天，我突然想到，我沒有書、筆和墨水，一定會忘記計算日期，甚至連安息日和工作日都會忘記。為了防止發生這種情況，我使用刀子在一根大柱子上用大寫字母刻上以下一句句子：「我於一六五九年九月三十日在此上岸。」我把柱子做成一個大十字架，立在我第一次上岸的地方。
　　在這方柱的四邊，我每天用刀刻一個凹口，每七天刻一個長一倍的凹口，每一月刻一個再長一倍的凹口。就這樣，我就有了一個日曆，可以計算日月了。

~魯賓遜漂流記 第三章~

　　歷史課會使用「西元」（公元）、「年號」等等的方式，標記某個特定的時間發生某個事件。先民們也曾像魯賓遜一樣意識到時間的流逝，為了在時間長河裡標記，我們創造了曆法作為我們的紀日系統，但這遠比魯賓遜複雜許多。

　　先民很早就發現到這世間很多事物是有週期性，這些週期的時間長度，後來就成為計數的單位。因此，太陽東升西落的週期（太陽日），稱為一「日」；月球盈虧週期（太陰月，同義於「朔望月」），稱為一「月」；春去秋來、季節變換的週期（回歸年）稱為一「年」。因為季節的變換並不容易定義，實際上，回歸年的時間長度是由觀測正午的竿影長度變化來判斷的。

　　但他們很快地遇到了問題，因為日、月、年是採用自然週期的長度作為時間長度。所以，三者之間的長度並非整數倍的關係，就像以前我們學過的，一年的長度約為365.25天。試想，我們去年在子夜跨年，今年就要在早上6點跨年，明年在中午跨年，這樣的感覺雖然有趣，但有點困擾，對吧？

　　事實上，朔望月的平均長度約為29.53059日、回歸年約為365.2422日。為了解決日、月、年的關係，先民們發展出不同策略來處理三者之間的關係，因此我們有了不同的曆法──考慮朔望月周期的陰曆、考慮回歸年周期的陽曆、以及兼顧上述兩者的陰陽合曆。

　　接下來的文章裡，我會在三種曆法系統中各挑選一個還有在使用的曆法作為介紹。其中，陰曆會使用伊斯蘭曆(回曆)，陽曆會適用格里曆，陰陽合曆會使用農曆。

　　但不管是哪一種曆法，都會有兩個一定要解決的問題：(1)如何解決日、月、年之間的長度非整數倍的關係？(2)在漫長的時間長河中，如何設定曆法的紀元元年？

       第一個問題的解決方法很簡單，就是將捨棄的尾數集結到一定程度後再補回去，可能是補一天，也可能是補一整個月。這個方法叫做「閏」，有置閏的那年稱為「閏年」，沒有置閏的那年便稱為「平年」。至於補進去的，就叫做「閏日」或「閏月」。因此，格里曆閏年只有閏日，但農曆閏年卻是閏月。

       置「閏」背後的意義，在於「追求長期平均貼近自然週期」，因為沒辦法每一個曆月、曆年都符合自然週期，所以追求長期平均符合就好。也因此，曆法會有一個「循環週期」存在，中國古代稱之為「章」。例如，巴比倫人的曆法是陰陽合曆，以19年為一個循環週期，置7個閏月，這是古希臘天文學家默冬發現的，稱為「默冬章」。

       至於第二個方法，就看不同曆法的選擇了。伊斯蘭曆以「穆罕默德於率信徒遷至麥地那」那年作為紀元元年；格里曆本來是使用「耶穌誕生年」作為紀元元年，但後來發現搞錯了，所以變成以「耶穌誕生前四年」作為紀元元年；農曆最為複雜，它假定某個時間點出現「日月金木水火土」七星連珠，並以此天文奇景做為紀元元年，古人稱之為「上元」，整套曆法就是在計算今年是上元之後經過多久，稱之為「上元積年」。

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