學生時代大家最喜歡做的事情之一，就是比較彼此的身高。如果自己的身高不如別人，或者低於自己「預期的水準」，都令人懊惱不已。於是，為了安慰自己，有些人就會自稱身高「號稱160」。這是什麼意思？大家一聽就明白了。
如果我問，「身高是怎麼定義的呢？」不用5秒鐘就可以得到答案了，「從腳底到頭頂的距離」。是的，當我們在講建築物高度的時候，其實也是如此。但是，做為身高、建築物高度測量「基準點」的地表，其自身也有高低起伏，我們又要怎麼描述它的高低變化呢？當我們說珠穆瑪朗峰山高8,850公尺，馬里亞納海溝深10,911公尺，又是以什麼做為測量基準點呢？
貳、海拔高度與海平面：
山有多高？通常我們要描述的時候，會用「海拔高度」來說明，很熟悉，對吧？計算海拔高度的「基準點」是「平均海平面」。為什麼要「平均」呢？理由很簡單，受到潮汐、波浪等因素的影響，海平面高度並不是一成不變的，為了消去這些不安定的因素，所以我們使用「平均海平面」做為測量基準。
講到海平面，就必須要提到「水平面」與「鉛垂線」這一對互相垂直好搭檔。國中的時候，講到連通管原理，都會說兩管之間的高度相等，兩管的水面延伸方向就是水平面；而水面的法線則是鉛垂線。
問題是，水平面為什麼這樣定義？
我們知道，水會由高處往低處流。更嚴謹地說，水會「由重力位能較高處，往重力位能較低處流動」，換句話說，水平面上各點「所擁有的重力位能相等」。這是一個很重要的特性，因為水平面之所以是水平面，其實是因為「水平面與鉛垂線方向垂直」的關係，而鉛垂線方向則是指向重力方向。看到這裡應該就明白，「與重力方向垂直的面，就是水平面」。
很遺憾地，雖然水平面上各點重力位能相等，但平均海平面並不是水平面，其原因跟洋流有關（參考下圖一），海水面本身會因盛行風系、艾克曼海流的影響，使海水在大洋中央處堆積，進而在壓力梯度力、科氏力平衡下形成表面洋流。
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| 圖一 北大西洋的地衡海流成因示意圖。（圖片來源：science.kennesaw.edu） |
假定有一平面，物體在平面上移動時位能保持不變，我們稱此一平面為「重力等位面」。重力等位面有一個很重要的特徵，就是「重力等位面上處處都和鉛垂線方向垂直」。很熟悉，對吧？就是水平面的定義。我們不難想像，在3維空間中，其實存在無限多組重力等位面，每一組重力等位面處處都和鉛垂線（Plumb Line）垂直（參見下圖二）。
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| 圖二 重力等位面與鉛垂線垂直 圖上所標的Level Surfaces即是重力等位面 （圖片來源：NOAA） |
參、大地水準面：
還記得最開始的問題嗎？我們前面提到「海拔高度是以平均海平面為基準來計算的高度」，但平均海平面自己就「不是水平面」了，既然基準點不同，那不同區域測得的高度不就不公平了嗎？
這時，我們就要提到大地水準面了。什麼是大地水準面呢？請看上圖二，有一條藍色點線，旁邊標註「Geoid」的，就是大地水準面。由圖中可以發現它有兩個特徵：1.大地水準面本身就是一組重力等位面。2.大地水準面接近平均海平面（上圖二，標示Mean Sea Level處）。換句話說，我們可以這麼定義大地水準面「在地球不自轉下，由靜止的海平面向外延伸而得到的一組重力等位面」。
好吧，那大地水準面既然是「水平面」，高度測量也就有統一的基準點了。不過，大地水準面應該是什麼形狀呢？先猜猜看？
在公佈謎底之前，我們複習一下我們學過的內容。首先，地球本身並不是正球體，而是一個扁橢球體（參見下圖三）。牛頓認為，這是因為地球自轉時產生了離心力，而重力是萬有引力與離心力的合成力場，所以重力並未指向地球的球心（參見下圖四）。牛頓進一步假設，如果地球內部物質可自由流動，情況又會如何？是的，我們可以想像的到，地球會由正球體變成扁橢球體。
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| 圖三 地球因自轉而形成橢球 |
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| 圖四 重力的成因（圖片來源：banksiansphere.blogspot.tw） |
咦，類似的文字又出現了。「假設地球內部物質可自由流動」，這樣形成的地表不就是靜止海水面的延伸嗎？不就是大地水準面嗎？是的，假設地球內部質量分佈均勻，所繪出大地水準面也應該是個扁橢球形。
理想是美好的，現實是殘酷的。我們所測得的大地水準面如下圖五，圖中的變化量與地球半徑之間的差異並非等比例繪製。整個大地水準面的形狀，看起來像一顆水梨。咦，為什麼不是扁橢球？記得大地水準面跟重力的方向垂直嗎？試著比畫一下，你就會瞭解，這是因為地球內部的質量分佈不均勻造成的。
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| 圖五 大地水準面的形狀（非等比例繪制）（圖片來源：www.felsofokon.hu） |
肆、參考橢球體：
根據前面所說，我們可以瞭解：1.地球是個扁橢球體，上面有大地起伏。2.地球內部質量分佈不均勻。3.以大地水準面為基準，我們可以將不同待測物的高度以「相同基準」進行高度測定。
那參考橢球體是什麼？它有什麼價值？
首先，我們需要瞭解到一個事實，因為地球表面的地形起伏不一，如果精準地說明地形起伏，那就要有一個精準的坐標系統做為描述地形起伏的依據。這就是參考橢球體的價值所在。
也許有人會問，既然有大地水準面了，為什麼不直接使用它就好，還要再弄一個參考橢球體，這不是疊床架屋嗎？我們再回頭看一下那顆「水梨」吧，這樣的形狀是沒有辦法透過數學式描述的。這就是我們需要參考橢球體的原因，因為它可以使用數學式描述，在大地測量、大地坐標系統的運用上具有重要意義。
簡單地說，我們使用參考橢球體來描述地球在不同緯度的「理想形狀」。
伍、結論：
讓我們再次回到最初的問題吧，「做為身高、建築物高度測量基準點的地表，其自身也有高低起伏，我們又要怎麼描述它的高低變化呢？」
高度的測量，必然需要一個「公平」的基準點。但我們沒有辦法從地球質量中心做為高度測量基準點，所以我們使用海拔高度。但，我們也發現到，受到地球內部質量分佈不均勻的影響，大地水準面似乎不如我們想像的那樣平直。
其實，只要基準點是公平的就好了，對吧？所以在不同的場合裡，我們有不同的高度定義標準（參見圖六、圖七）。
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| 圖六 不同高度的定義（圖片來源：USNA） |
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| 圖七 飛航上使用的高度定義（圖片來源：IVAO ACADEMY） |
陸、延伸閱讀：
一、地衡海流的成因（網頁），請參閱其中「Currents (Chapter 9)」小節。
二、GPS 定位與測量基準（PDF文件）
三、【一分鐘學物理】什麼是海平面？（影片）
四、臺灣水準原點（網頁）
五、雙場記：A Tale of Two Fields - 重力場篇
柒、相關網站：
一、內政部地政司衛星測量中心
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